Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $25 x^{4} - 225$ và $5 x^{2} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Bước 1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Bước 1.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Bước 1.4.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{4} - 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Bước 2.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Bước 2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Bước 2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Bước 3.1.2

Chia $5 (x^{2} - 3)$ cho $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$